Análisis de Proyectos: El cálculo de la tasa de Fisher

2007-04-28T21:01:00.000-07:00

Por Jorge Kamlofsky

Nota: El autor ha realizados los depósitos de reserva de derechos de autor correspondientes que marca la ley.

Introducción.

La tasa de Fisher es una herramienta que facilita la selección entre dos proyectos de inversión comparables (misma cantidad de años), en las etapas de evaluación.

Criterio: Para seleccionar un proyecto de inversión por sobre otro, se seleccionará aquel que tenga VAN mayor a la tasa de corte solicitada.

Su utilización: Para que tenga sentido la Tasa de Fisher como elemento útil para la selección entre dos proyectos de inversión es necesario que su aparición se de, y que se de en un entorno de tasas y VAN positiva.

Es decir, el corte entre ambos perfiles de inversión debe darse en el primer cuadrante de la gráfica de la función VAN = f(tasa(%)). Fuera de ello, carece de sentido.

¿Porqué carece de sentido todo caso distinto al caso 1?

- Porque ya no se trataría de un “Proyecto de inversión” con fines comerciales: caso 3.

- Porque un proyecto es siempre más conveniente que el otro: caso 2. No hay duda en la decisión.

- Porque las tasas de corte negativas son irreales económicamente: caso 4.

Introducimos ahora, una segunda hipótesis, que es que los coeficientes de las series de cada función VAN (Flujos netos de fondos) sean positivos desde el primer año en adelante. Esta hipótesis la introducimos para eliminar excepciones, pero además, por el hecho que en este marco se da la mayoría de las proyecciones: son pocos los que proyecten un negocio para perder dinero, ¿no?

La importancia de esta solución.

Estamos dentro de un ciclo de hiper competitividad con crisis mundiales cada vez más recurrentes que se asemejan a un “ciclo de histéresis” (achicamiento permanente de los ciclos de bonanza entre crisis).

Las decisiones basadas en blandas estimaciones probabilísticas o estadísticas tomadas como verdades lógicas, que son las más frecuentes, van a comenzar a perder valor: cada vez se deberá enfrentar a los negocios con mayor precisión con tendencia a “cero error” acotando dichas estimaciones. Los capitales se invertirán cada vez más donde los riesgos estén mejor acotados.

En este contexto, el cálculo preciso de la tasa de Fisher es una herramienta que da mayor claridad en los momentos de duda, si tuviéramos que decidir y nos encontramos en un margen de “error” bastante amplio.

Da herramientas que ayudan en forma más eficiente a decidir entre alternativas de inversión, o modos de encarar un proyecto. La solución es muy simple. Trabajar sobre el programa resultado de la solución, es mucho más fácil incluso que armar una planilla excel.

Resumen de la solución.

La solución es muy simple, pero no menos interesante, ya que une dos disciplinas logrando una solución íntegra a un problema ajeno a ambas disciplinas: Se unió matemática con informática para lograr una solución para la economía.

Ni desde el punto de vista matemático ni informático, la solución es de elevado nivel. Sin embargo, lo interesante es la integración de ambas, para lograr una solución específica, simple, puntual y precisa como pocas.

1. El análisis matemático

1. Mediante una aproximación por linealizaciones sucesivas de las curvas VAN se llegó a tres fórmulas de cálculo, y se infirió que mientras mayor sea la cantidad de particiones, mejor será la aproximación.

2. Por otro lado, bajo hipótesis, se realizó el análisis de las derivadas primera y segunda. Con ello, se concluyó que las curvas VAN serán decrecientes, estrictamente. Sin ninguna posibilidad de tener en un proyecto dos VAN iguales en todo el dominio de tasas, ni valles ni picos ni inflexión alguna.

2. El programa

Lo anterior, justificó con seguridad, la realización de un programa ejecutable que se base en un ciclo FOR que recorra una cantidad enorme de intervalos, que en su totalidad, abarcan el universo de tasas desde 0% hasta 100%.

En este caso puntual, se partió al 100% en 100.000 intervalos (error menor que 10 a la -5). En cada uno se consulta si existe tasa de Fisher. Si no, incrementa y continúa hasta llegar; y cuando llega, lo muestra. En caso de no existir, da un mensaje “No existe”.

El programa finaliza con el recorrido hasta el 100%. De esa forma, de paso, se calcula y muestra TIR para ambos proyectos.

El programa tiene algunas otras virtudes menores que se no se explican aquí.

El programa está hecho para solucionar un problema puntual, que es el cálculo de la Tasa de Fisher, cuyos datos nos vienen de una forma específica. Sin embargo, es posible (a pedido) cambiar las formas de ingresos de datos, los parámetros de Impuesto a las ganancias, los costos variables, la cantidad de particiones, etc, que espero, que asuman que realizar estas modificaciones no es problemático.

Conclusión.

En un mundo hiper competitivo como en el que nos debemos desarrollar, las soluciones encontradas respecto del cálculo de la tasa de Fisher son lentas y con un nivel de error que la alta eficiencia que se exige hoy día no permite.

Justamente, la alta eficiencia en las decisiones de los inversores debería observar con mayor detenimiento a este parámetro. ¿o es que este parámetro no se puede calcular con el nivel de rapidez y seguridad que la alta eficiencia contemporánea exige?

Al presente trabajo lo limita el inconveniente que se encuentra bajo la hipótesis que los flujos netos de fondos (excluyendo obviamente a la inversión) sean positivos, aunque bajo esta hipótesis se realiza la mayoría de las proyecciones normales. Sin embargo, como solución, supera ampliamente a los distintos métodos conocidos, incluso a excel. Los supera en precisión, velocidad y simplicidad.

Espero que el presente trabajo esté a la altura de lo que los lectores de este trabajo esperan, y les sea de lectura grata. Cordialmente, El autor.

Nota:

Si se desea descargar gratuitamente copia de este trabajo completo que consiste en 15 páginas de texto y el programa ejecutable (en español), o bien si desea contactarse con el autor diríjase al sitio de "Matemática y software".

Será un placer compartirlo.

El ejecutable lo pueden tener en el escritorio (pesa aproximadamente 60Kb) y les puede ser útil, además que para calcular la tasa de Fisher, para realizar rápidamente cálculos de TIR y VAN. No es necesrio armar una planilla excel, ya que el programa lo contiene. Incluso, se puede guardar los resultados a un archivo txt.

Una Solución rápida para obtener el cálculo de la tasa de Fisher.

Análisis de Proyectos: El cálculo de la tasa de Fisher